Question

估計某一天的白晝時間的小時數(shù)D（t）的表達(dá)式是D（t）=

k

2

sin

2π

365

（t-79）+12，其中t表示某天的序號，t=0表示1月1日，以此類推，常數(shù)k與某地所處的緯度有關(guān)．在波斯頓，k=6．（結(jié)果四舍五入后取整數(shù)）
（1）估計從1月1日起多少天后波斯頓的白晝時間最長？多少天后白晝時間最短？
（2）估計在波斯頓一年中有多少天的白晝時間不低于10.5小時．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：計算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，D（t）=3sin

2π

365

（t-79）+12，分別令sin

2π

365

（t-79）=1，sin

2π

365

（t-79）=-1求解即可．
（2）令D（t）=3sin

2π

365

（t-79）+12≥10.5；從而求得．

解答： 解：（1）由題意，D（t）=3sin

2π

365

（t-79）+12，
令sin

2π

365

（t-79）=1，
又∵0≤t≤365；
∴t-79=

365

4

；
故t=79+

365

4

=170.25；
故t=170；
即從1月1日起170天后波斯頓的白晝時間最長，
同理，令sin

2π

365

（t-79）=-1可解得t=353；
即從1月1日起353天后波斯頓的白晝時間最短；
故估計從1月1日起170天后波斯頓的白晝時間最長，353天后白晝時間最短．
（2）由題意，D（t）=3sin

2π

365

（t-79）+12≥10.5；
即sin

2π

365

（t-79）≥-

1

2

；
故-

π

6

≤

2π

365

（t-79）≤

7π

6

；
解得，79-

365

12

≤t≤79+

7×365

12

；
故48≤t≤292；
故292-48+1=245天；
估計在波斯頓一年中有245天的白晝時間不低于10.5小時．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．