Question

已知p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”，q：“m²-4m＜0”若p∪q為真命題，￢p為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”，可得

|1-m|

2

＜1，解出m．由q：“m²-4m＜0”，解得m．由于P∨q為真命題，p為假命題，可得p假q真．解出即可．

解答： 解：p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”，
∴

|1-m|

2

＜1，解得1-

2

＜m＜1+

2

．
q：“m²-4m＜0”，解得0＜m＜4．
∵P∨q為真命題，p為假命題，∴p假q真．
∴

m≤1- 2 或m≥1+ 2 0＜m＜4

，
解得1+

2

≤m＜4．
∴m的取值范圍是[1+

2

，4）．

點評：本題考查了簡易邏輯的有關判定、直線與圓的相交問題、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．