精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對(duì)于滿(mǎn)足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．
分析：由函數(shù)的圖象，我們可根據(jù)
f(x2)-f(x1)
x2-x1
（圖象上任意兩點(diǎn)之間的斜率）與1的大小判斷①的對(duì)錯(cuò)；
根據(jù)得
f(x1)
x1
與
f(x2)
x2
（圖象上任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率）的大小判斷②的正誤；
再根據(jù)函數(shù)圖象是凸增的，我們可判斷③的真假．
解答：解：由f（x2）-f（x1）＞x2-x1，
可得
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞1，
即兩點(diǎn)（x1，f（x1））與（x2，f（x2））連線(xiàn)的斜率大于1，
顯然①不正確；
由x2f（x1）＞x1f（x2）
得
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
，
即表示兩點(diǎn)（x1，f（x1））、（x2，f（x2））與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率的大小，
可以看出結(jié)論②正確；
結(jié)合函數(shù)圖象，
容易判斷③的結(jié)論是正確的．
故答案：②③
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和直線(xiàn)的斜率，解答的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象分析結(jié)論中式子的幾何意義，然后進(jìn)行判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（2-x）的圖象為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0，2]上的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
2x3
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若對(duì)任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
3π
4
對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x≥
3π
4
時(shí)，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
3π
4
對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x≥
3π
4
時(shí)，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿(mǎn)足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0，2]上的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
2xx+1
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若對(duì)任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范圍．

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