在平面內(nèi)，若過正三角形ABC的頂點A任作一條直線l，則l與邊BC相交的概率是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析：作出如圖的模型，可以看出l與邊BC相交，則其一定出現(xiàn)在AB，AC兩者的內(nèi)部，由幾何概率模型易得正解選項
解答：解：作出如圖的模型，可以看出l與邊BC相交，則其一定出現(xiàn)在AB，AC兩者的內(nèi)部，由于角BAC=60°，由圖形知，l與邊BC相交的概率是
故選A．
點評：本題考查幾何概率模型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設所做的描述作出正確的示意圖來，由圖得出答案．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面內(nèi)，若過正三角形ABC的頂點A任作一條直線l，則l與邊BC相交的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•崇明縣一模）如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，△ABF2的周長為8，且△AF1F2面積最大時，△AF1F2為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系？
②在坐標平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大小；

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省海南中學高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在平面內(nèi)，若過正三角形ABC的頂點A任作一條直線l，則l與邊BC相交的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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