Question

6．若直線2x+y-4=0，x+ky-3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（　　）

• A． $\frac{11}{4}$
• B． $\frac{5\sqrt{5}}{4}$
• C． $\frac{41}{20}$
• D． 5

Answer 1

分析 圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y-4=0與x+ky-3=0垂直，再利用兩直線A₁x+B₁y+C₁=0與A₂x+B₂y+C₂=0垂直的充要條件A₁A₂+B₁B₂=0，列方程即可得k，即可得出結(jié)果

解答 解：圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，因?yàn)閤軸與y軸垂直，所以2x+y-4=0與x+ky-3=0垂直
直線A₁x+B₁y+C₁=0與直線A₂x+B₂y+C₂=0垂直的充要條件是 A₁A₂+B₁B₂=0
由2×1+1×k=0，解得k=-2，
直線2x+y-4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，4），x+ky-3=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為
（0，-$\frac{3}{2}$），（3，0），兩直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為-$\frac{2}{5}$，
∴四邊形的面積為$\frac{1}{2}×3×\frac{3}{2}-\frac{1}{2}×1×\frac{2}{5}$=$\frac{41}{20}$．
故選C

點(diǎn)評 本題考查了兩直線垂直的充要條件，如果利用斜率還需要討論斜率是否存在，屬于中檔題．