15．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，其中$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，且$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，則$|\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$=$\sqrt{21}$．

分析 根據(jù)$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，得出（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$ ）•$\overrightarrow{a}$=0，求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，再計算（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$）2從而求出$|\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，其中$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，且$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$ ）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-1．
∴（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$）2=${\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$=1-4×（-1）+4×4=21．
∴$|\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$=$\sqrt{21}$．
故答案為：$\sqrt{21}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知拋物線x2=2py和$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的公切線PQ（P是PQ與拋物線的切點，未必是PQ與雙曲線的切點）與拋物線的準線交于Q，F(xiàn)（0，$\frac{P}{2}$），若$\sqrt{2}$|PQ|=$\sqrt{3}$|PF|，則拋物線的方程是（　�。�
A．x2=4yB．x2=2$\sqrt{3}$yC．x2=6yD．x2=2$\sqrt{2}$y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=an•5n，求{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某市為了了解全民健身運動開展的效果，選擇甲、乙兩個相似的小區(qū)作對比，一年前在甲小區(qū)利用體育彩票基金建設了健身廣場，一年后分別在兩小區(qū)采用簡單隨機抽樣的方法抽取20人作為樣本，進行身體綜合素質測試，測試得分分數(shù)的莖葉圖（其中十位為莖，個們?yōu)槿~）如圖：
（1）求甲小區(qū)和乙小區(qū)的中位數(shù)；
（2）身體綜合素質測試成績在60分以上（含60）的人稱為“身體綜合素質良好”，否則稱為“身體綜合素質一般”．以樣本中的頻率作為概率，兩小區(qū)人口都按1000人計算，填寫下列2×2列聯(lián)表，
甲小區(qū)（有健康廣場）乙小區(qū)（無健康廣場）合計
身體綜合素質良好350300650
身體綜合素質一般6507001350
合計100010002000
并判斷是否有97.5%把握認為“身體綜合素質良好”與“小區(qū)是否建設健身廣場”有關？
P（K2＞k）0.100.050.0250.010.005
k01.7063.8415.0246.6357.879
（附：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≥2|x|-1\\ y≤x+1\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　�。�
A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．5D．-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|-1＜x＜1}，則A∪B等于（　　）
A．{x|0＜x＜1}B．{x|-1＜x＜2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|-1＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知點M（-3，-1），若函數(shù)y=tan$\frac{π}{4}$x（x∈（-2，2））的圖象與直線y=1交于點A，則|MA|=2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=x3+1，g（x）=2（log2x）2-2log2x+t-4，若函數(shù)F（x）=f（g（x））-1在區(qū)間[1，2$\sqrt{2}$]上恰有兩個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍（　�。�
A．[$\frac{5}{2}$，4]B．[$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{2}$）C．[4，$\frac{9}{2}$）D．[4，$\frac{9}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示．圓O的圓心與矩形ABCD對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點），與左右兩邊相交（F，G為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m且$\frac{AB}{AD}$≥$\frac{1}{2}$，設∠EOF=θ，透光區(qū)域的面積為S．
（1）求S關于θ的函數(shù)關系式，并求出定義域；
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