Question

3．某市為了了解全民健身運動開展的效果，選擇甲、乙兩個相似的小區(qū)作對比，一年前在甲小區(qū)利用體育彩票基金建設(shè)了健身廣場，一年后分別在兩小區(qū)采用簡單隨機抽樣的方法抽取20人作為樣本，進(jìn)行身體綜合素質(zhì)測試，測試得分分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中十位為莖，個們?yōu)槿~）如圖：
（1）求甲小區(qū)和乙小區(qū)的中位數(shù)；
（2）身體綜合素質(zhì)測試成績在60分以上（含60）的人稱為“身體綜合素質(zhì)良好”，否則稱為“身體綜合素質(zhì)一般”．以樣本中的頻率作為概率，兩小區(qū)人口都按1000人計算，填寫下列2×2列聯(lián)表，

	甲小區(qū)（有健康廣場）	乙小區(qū)（無健康廣場）	合計
身體綜合素質(zhì)良好	350	300	650
身體綜合素質(zhì)一般	650	700	1350
合計	1000	1000	2000

并判斷是否有97.5%把握認(rèn)為“身體綜合素質(zhì)良好”與“小區(qū)是否建設(shè)健身廣場”有關(guān)？

P（K2＞k）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
k0	1.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（附：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

Answer 1

分析 （1）利用莖葉圖，可得甲小區(qū)和乙小區(qū)的中位數(shù)；
（2）列出列聯(lián)表，求出k，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，甲小區(qū)的中位數(shù)為55，乙小區(qū)的中位數(shù)為42.5；
（2）2×2列聯(lián)表，

	甲小區(qū)（有健康廣場）	乙小區(qū)（無健康廣場）	合計
身體綜合素質(zhì)良好	350	300	650
身體綜合素質(zhì)一般	650	700	1350
合計	1000	1000	2000

k=$\frac{2000（350×700-650×300）^{2}}{1000×1000×650×1350}$≈5.698＞5.024，
∴有97.5%把握認(rèn)為“身體綜合素質(zhì)良好”與“小區(qū)是否建設(shè)健身廣場”有關(guān)．

點評 本題考查莖葉圖，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．