Question

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5．甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)為a，放回袋中后，乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)為b．
（Ⅰ）求“a+b=6”的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若點(diǎn)（a，b）落在圓x²+y²=21內(nèi)，則甲贏，否則算乙贏，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有基本事件可以通過(guò)分步原理得到，滿足條件的事件包含的基本事件可以列舉出來(lái)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求游戲是否公平，首先要求出甲贏得概率，把甲贏得概率同0.5作比較，判斷這個(gè)規(guī)則是否公平．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的所有基本事件有5×5=25個(gè)
滿足條件的事件包含的基本事件為：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)
設(shè)“a+b=6”為事件A，根據(jù)古典概型公式得到
∴P(A)=

5

25

=

1

5

．
（Ⅱ）這個(gè)游戲規(guī)則不公平
設(shè)甲勝為事件B，
試驗(yàn)包含的所有事件數(shù)25，
而滿足條件的基本事件為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）共13種．
∴P(B)=

13

25

＞

1

2

，
∴對(duì)乙不公平．

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用，是生活中常見(jiàn)的一種現(xiàn)象，問(wèn)題的生活化可激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望，同樣這樣的問(wèn)題也影響學(xué)生的思維方式，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視野關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)．