Question

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)為a，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)為b．
（1）甲、乙按以上規(guī)則各換一個(gè)球，求點(diǎn)（a，b）落在直線a+b=6上的概率；
（2）若點(diǎn)（a，b）落在圓x²+y²=12內(nèi)．則甲贏，否則算乙贏，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先求甲乙兩人摸出小球的編號(hào)的所有結(jié)果
（1）求出滿(mǎn)足a+b=6的結(jié)果的個(gè)數(shù)，代入古典概率的計(jì)算公式可求
（2）求出滿(mǎn)足a²+b²＜12的所有的（a，b）的個(gè)數(shù)，代入古典概率的計(jì)算公式可求

解答：解：甲乙兩人摸出小球的編號(hào)的所有結(jié)果有25種，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，屬于古典概率
（1）設(shè)“點(diǎn)P落在a+b=6”為事件 A，則A包含的基本事件為：（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）共5個(gè)
所以P（A）=

5

25

=

1

5

（2）這個(gè)游戲規(guī)則不公平
設(shè)“甲勝”為事件B，則其包含的基本事件為：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（3，1）共6種
所以P（B）=

6

25

＜

1

2

故對(duì)甲不公平

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，還考查了統(tǒng)計(jì)中的抽樣的有放回的抽樣的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題