【題目】已知函數(shù) ，其中a為常數(shù)，
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（2，5）上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）+f（x）=0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，

即 對定義域內(nèi)的任意x恒成立，

故 ，即（a2﹣1）x2=0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，

故a2﹣1=0，即a=±1…（3分）

當(dāng)a=1時(shí)， 為奇函數(shù)，滿足條件；

當(dāng)a=﹣1時(shí)， 無意義，故不成立．

綜上，a=1


（2）解：若f（x）在（2，5）內(nèi)恒有意義，則當(dāng)x∈（2，5）時(shí)，有 恒成立，

因?yàn)閤＞2，所以x+3＞0，從而ax﹣3＞0在x∈（2，5）上恒成立，

令g（x）=ax﹣3，則

當(dāng)a=0時(shí)，不合題意

當(dāng)a≠0時(shí)， ，解得 ，

所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是


【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可求出a的值，經(jīng)討論舍去a=﹣1。（2）根據(jù)題意可得到ax﹣3＞0在x∈（2，5）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)利用其x∈（2，5）上恒成立，得到不等式組解得a的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識，掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
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【題目】已知全集U={x∈N*|x≤9}，（UA）∩B={1，6}，A∩（UB）={2，3}，（UA）∩（UB）={4，5，7，8}，則B= ．

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+1=0（m∈R）．
（1）若方程有兩實(shí)根，其中一根在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)根均在區(qū)間（﹣1，2）內(nèi)，求m的取值范圍．

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【題目】已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．
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（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．

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（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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