【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，G是線段AD延長(zhǎng)線一點(diǎn)，，平面ABCD，，，F是線段PG的中點(diǎn)；

求證：平面PAC；

若時(shí)，求平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

分別連接DB，DF，可得四邊形BDFE為平行四邊形，又面PAC，即可得平面PAC；

分別以直線AB，AG，AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面PCF的法向量，平面PAG的法向量為，即可得平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值．

證明：分別連接DB，DF，

，F分別是線段AG，PG的中點(diǎn)，

，，

又，，

四邊形BDFE為平行四邊形．

．

四邊形ABCD時(shí)正方形，，

平面ABCD，，

，AC是面PAC內(nèi)兩兩相交直線，

面PAC，平面PAC；

解：分別以直線AB，AG，AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

，2，，2，，0，，，．

設(shè)平面PCF的法向量，由．

．

平面PAG的法向量為

．

平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值為．

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C.D.

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.

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A.13B.14C.15D.16

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