【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

由題意已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且是等邊三角形，由圓錐曲線的對(duì)稱性和等邊三角形的性質(zhì)可求得，的坐標(biāo)分別為，將此點(diǎn)代入雙曲線方程，得，的一個(gè)方程，再由漸近線方程，又得，的一個(gè)方程，聯(lián)立即可求得，的值，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：由題意可得拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，

又拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，又是等邊三角形，

則有，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是與，

將坐標(biāo)代入雙曲線方程得，①

又雙曲線的一條漸近線方程是，得，②

由①②解得，．

所以雙曲線的方程是．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)=[]．

（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a；

（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題，測試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)中240名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對(duì)人數(shù)；

（Ⅱ）從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）試題的預(yù)估難度和實(shí)測難度之間會(huì)有偏差．設(shè)為第題的實(shí)測難度，請(qǐng)用和設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對(duì)難度的預(yù)估是否合理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是正方形，且四個(gè)側(cè)面均為等邊三角形.延長至點(diǎn)使，連接，.

（1）證明：；

（2）求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，G是線段AD延長線一點(diǎn)，，平面ABCD，，，F是線段PG的中點(diǎn)；

求證：平面PAC；

若時(shí)，求平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1642年，帕斯卡發(fā)明了一種可以進(jìn)行十進(jìn)制加減法的機(jī)械計(jì)算機(jī)年，萊布尼茨改進(jìn)了帕斯卡的計(jì)算機(jī)，但萊布尼茲認(rèn)為十進(jìn)制的運(yùn)算在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)起來過于復(fù)雜，隨即提出了“二進(jìn)制”數(shù)的概念之后，人們對(duì)進(jìn)位制的效率問題進(jìn)行了深入的研究研究方法如下：對(duì)于正整數(shù)，，我們準(zhǔn)備張不同的卡片，其中寫有數(shù)字0，1，…，的卡片各有張如果用這些卡片表示位進(jìn)制數(shù)，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示個(gè)不同的整數(shù)例如，時(shí)，我們可以表示出共個(gè)不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個(gè)定值，那么進(jìn)制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個(gè)數(shù)最大根據(jù)上述研究方法，幾進(jìn)制的效率最高？　　

A. 二進(jìn)制 B. 三進(jìn)制 C. 十進(jìn)制 D. 十六進(jìn)制

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】田忌賽馬是史記中記載的一個(gè)故事，說的是齊國將軍田忌經(jīng)常與齊國眾公子賽馬，孫臏發(fā)也們的馬腳力都差不多，都分為上、中、下三等于是孫臏給田忌將軍制定了一個(gè)必勝策略：比賽即將開始時(shí)，他讓田忌用下等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的上等馬，用上等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的中等馬，用中等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的下等馬，從而使田忌贏得公子們?cè)S多賭注假設(shè)田忌的各等級(jí)馬與某公子的各等級(jí)馬進(jìn)行一場比賽獲勝的概率如表所示：

田忌的馬獲勝概率公子的馬

上等馬

中等馬

下等馬

上等馬

1

中等馬

下等馬

0

比賽規(guī)則規(guī)定：一次比由三場賽馬組成，每場由公子和田忌各出一匹馬出騫，結(jié)果只有勝和負(fù)兩種，并且毎一方三場賽馬的馬的等級(jí)各不相同，三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者．

如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

如果比賽約定，只能同等級(jí)馬對(duì)戰(zhàn)，每次比賽賭注1000金，即勝利者贏得對(duì)方1000金，每月比賽一次，求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為　　

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案