如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=2，CA=CB=3，若
，則
與
的夾角的余弦值等于________．
分析：由題意可得
=9=
，由此求得
=2，由
以及兩個向量的加減法的法則及其幾何意義可求得
=2，即2×3×cos＜
，
＞=2，由此求得
與
的夾角的余弦值．
解答：由題意可得
=9=
=
+
-2
=9+4-2
，∴
=2．
由
，可得
+
=
+
+
+
=4+
+2+
=6+
=6+
，
∴
=2，即 2×3×cos＜
，
＞=2，
∴cos＜
，
＞=
，
故答案為
．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義、以及運算性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2011•徐州模擬）如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，CA=CB=2，若
•+
•=2，則
與
的夾角等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在△ABC和△DBE中，
===，若△ABC與△DBE的周長之差為10cm，則△ABC的周長為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=2，CA=CB=3，若
•+•=7，則
與
的夾角的余弦值等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•商丘二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直
徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6
，求BC的長．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理
題型：填空題
如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，
，若
，則
與
的夾角等于 ．
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