Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心．

Answer 1

【答案】
（1）解：顯然A=2，又圖象過（0，1）點(diǎn)，∴f（0）=1，

∴sin φ= ，∵|φ|＜ ，∴φ= ；

由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知ω + =2π，得ω=2．

所以所求的函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin（2x+ ）．

（2）解：﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z）；

令 ， ，對(duì)稱中心

【解析】（1）利用最值求出A，利用周期求出ω，利用特殊點(diǎn)，求出φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能正確解答此題．