在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn),若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn),則r=
 
分析:根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)過(guò)F的直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,整理后,設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2)根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1x2的值,又根據(jù)圓的方程,可知x1x2=1-r2代入答案可得.
解答:精英家教網(wǎng)解:易知焦點(diǎn)F坐標(biāo)(
1
4
,0),
設(shè)過(guò)F點(diǎn)直線方程為y=k(x-
1
4

代入拋物線方程,得 k2(x-
1
4
2=4x.
化簡(jiǎn)后為:k2x2-(
1
2
k2+)x+
1
16
k2=0.
設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2
則有x1x2=
1
16

又以點(diǎn)(1,0)為圓心,r為半徑圓的方程為(x-1)2+y2-r2=0代入拋物線方程,得:x2-x+1-r2=0.
則有x1x2=1-r2,
∴1-r2=
1
16
,∴r=
15
4

故答案為:
15
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線定義.對(duì)于過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線關(guān)系,常用方程思想來(lái)解決.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點(diǎn),則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設(shè)α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是
 
(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是( 。

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