【題目】已知直三棱柱中，，．

⑴求異面直線與所成角；

⑵求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】⑴ ⑵

【解析】

法一：⑴ 求出，從而，進(jìn)而為異面直線與所成的角或補(bǔ)角，由此能求出異面直線與所成角．

⑵ 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，由，能求出點(diǎn)到平面的距離．

法二：

⑴ 設(shè)異面直線與所成角為，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角．

⑵ 求出平面的法向量，利用向量法能求出點(diǎn)到平面的距離．

解法一：

⑴在直三棱柱中，，，，

所以，

因?yàn)椋?/span>，

所以為異面直線與所成的角或補(bǔ)角

在中，因?yàn)椋?/span>，

所以，異面直線與所成角為

⑵設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，

由⑴得，

，

因?yàn)椋?/span>，

所以，，解得，．

所以，點(diǎn)到平面的距離為

解法二：

⑴設(shè)異面直線與所成角為，如圖建系，

則，，

因?yàn)椋?/span>

所以，異面直線與所成角為

⑵設(shè)平面的法向量為，則．

又，，

所以，由，得

所以，點(diǎn)到平面的距離

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未使用新技術(shù)的10棵臍橙樹(shù)的年產(chǎn)量

第一棵

第二棵

第三棵

第四棵

第五棵

第六棵

第七棵

第八棵

第九棵

第十棵

年產(chǎn)量

30

32

30

40

40

35

36

45

42

30

使用了新技術(shù)后的10棵臍橙樹(shù)的年產(chǎn)量

第一棵

第二棵

第三棵

第四棵

第五棵

第六棵

第七棵

第八棵

第九棵

第十棵

年產(chǎn)量

40

40

35

50

55

45

42

50

51

42

已知該基地共有20畝地，每畝地有50棵臍橙樹(shù).

（1）估計(jì)該基地使用了新技術(shù)后，平均1棵臍橙樹(shù)的產(chǎn)量；

（2）估計(jì)該基地使用了新技術(shù)后，臍橙年總產(chǎn)量比未使用新技術(shù)將增產(chǎn)多少？

（3）由于受市場(chǎng)影響，導(dǎo)致使用新技術(shù)后臍橙的售價(jià)由原來(lái)（未使用新技術(shù)時(shí)）的每千克10元降為每千克9元，試估計(jì)該基地使用新技術(shù)后臍橙年總收入比原來(lái)增加的百分?jǐn)?shù).

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