Question

如圖所示，水平地面上有一個大球，現(xiàn)有如下方法測量球的大小，用一個銳角為45°的三角板，斜邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=5cm，則球的表面積為

1. A.
   100πcm²
2. B.
   100（3十）πcm²
3. C.
   100（3-）πcm²
4. D.
   200πcm²

Answer 1

B
分析：設(shè)球心為O，半徑為R，B為另一個切點，∠PAB=135°，∠POB=45°，利用余弦定理求出球的半徑，然后求出球的表面積．
解答：解：設(shè)球心為O，半徑為R，B為另一個切點，∠PAB=135°，∠POB=45°，
由余弦定理，連接BP，得BP²=R²+R²-2R•Rcos45°=5²+5²-2×5×5cos135°，
整理，得R²（2 ）=5²•（），
R²=5²×=25（3+2），
球的表面積為：4πR²=100π×（3+2 ）
=100（3+2）π，
所求球的表面積為：100（3+2）π
故選B．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的有關(guān)知識，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．本題解題關(guān)鍵是球的大圓的截面圖形的理解．