【題目】如圖，、是海岸線、上的兩個(gè)碼頭，為海中一小島，在水上旅游線上．測(cè)得，，到海岸線、的距離分別為，．

（1）求水上旅游線的長(zhǎng)；

（2）海中 ，且處的某試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓，生成小時(shí)時(shí)的半徑為．若與此同時(shí)，一艘游輪以小時(shí)的速度自碼頭開(kāi)往碼頭，試研究強(qiáng)水波是否波及游輪的航行？

【答案】（1）；（2）強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行．

【解析】

(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，直線的方程為，， 由點(diǎn)到直線距離公式得 求得直線的方程為，

可得交點(diǎn)，結(jié)合由兩點(diǎn)間距離公式可得的長(zhǎng)；(2) 設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓，生成小時(shí)，游輪在線段上的點(diǎn)處，令，求得，，利用導(dǎo)數(shù)證明，即恒成立，從而可得結(jié)果.

（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，建立直角坐標(biāo)系如圖所示．

則由題設(shè)得：，直線的方程為，，

由，及得，

直線的方程為，即，

由得即，

，即水上旅游線的長(zhǎng)為．

（2）設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓，生成小時(shí)，游輪在線段上的點(diǎn)處，

則，，，

令，則，，

，，

，，

由得或（舍去）

+

-

，

時(shí)，，即恒成立，

亦即強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.

（I）證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；

（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn) ，圓： ，過(guò)的動(dòng)直線與⊙交兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程以及△面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出兩塊面積相同的正三角形紙片如圖，要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐（正三棱錐的三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形）模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱（正三棱柱上、下底面是正三角形，側(cè)面是矩形）模型，使紙片正好用完，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別標(biāo)示在圖（1）（2）中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16

（1）數(shù)列{an}從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0；

（2）求a1+a3+a5+…+a19值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．

（I）求證：平面DAF⊥平面CBF；

（II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）設(shè)圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)且，求直線l的方程.

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