【題目】如圖,、是海岸線、上的兩個(gè)碼頭,為海中一小島,在水上旅游線上.測(cè)得,,到海岸線、的距離分別為,.
(1)求水上旅游線的長(zhǎng);
(2)海中 ,且處的某試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓,生成小時(shí)時(shí)的半徑為.若與此同時(shí),一艘游輪以小時(shí)的速度自碼頭開(kāi)往碼頭,試研究強(qiáng)水波是否波及游輪的航行?
【答案】(1);(2)強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行.
【解析】
(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,直線的方程為,, 由點(diǎn)到直線距離公式得 求得直線的方程為,
可得交點(diǎn),結(jié)合由兩點(diǎn)間距離公式可得的長(zhǎng);(2) 設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓,生成小時(shí),游輪在線段上的點(diǎn)處,令,求得,,利用導(dǎo)數(shù)證明,即恒成立,從而可得結(jié)果.
(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線為軸,建立直角坐標(biāo)系如圖所示.
則由題設(shè)得:,直線的方程為,,
由,及得,
直線的方程為,即,
由得即,
,即水上旅游線的長(zhǎng)為.
(2)設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓,生成小時(shí),游輪在線段上的點(diǎn)處,
則,,,
令,則,,
,,
,,
由得或(舍去)
+ | - |
,
時(shí),,即恒成立,
亦即強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心,已形成了全民自覺(jué)參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)求出的值;
(II)求出這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);
(III)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心為A,直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.
(I)證明為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;
(II)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn) ,圓: ,過(guò)的動(dòng)直線與⊙交兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程以及△面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說(shuō)明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出兩塊面積相同的正三角形紙片如圖,要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐(正三棱錐的三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形)模型,另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱(正三棱柱上、下底面是正三角形,側(cè)面是矩形)模型,使紙片正好用完,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,分別標(biāo)示在圖(1)(2)中,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,其中a1=25,a4=16
(1)數(shù)列{an}從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0;
(2)求a1+a3+a5+…+a19值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,ABEF,矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直,已知AB=2,EF=1.
(I)求證:平面DAF⊥平面CBF;
(II)若BC=1,求四棱錐F-ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M點(diǎn)為圓心的圓及其上一點(diǎn).
(1)設(shè)圓N與y軸相切,與圓M外切,且圓心在直線上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn)且,求直線l的方程.
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