7．等差數(shù)列{an}中的a1，a4031是函數(shù)f（x）=x3-12x2+6x的極值點(diǎn)，則log2a2016=（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：f′（x）=3x2-24x+6，
∵a1、a4031是函數(shù)f（x）=x3-12x2+6x的極值點(diǎn)，
∴a1、a4031是方程3x2-24x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a1+a4031=8．而{an}為等差數(shù)列，
∴a1+a4031=2a2016，即a2016=4，
從而log2a2016=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知圓方程為x2+y2+4mx-12y+4m-2=0與直線x-y+1=0．
（1）用m去表示圓的半徑和面積；
（2）求圓面積最小時(shí)，圓的一般式方程；
（3）當(dāng)圓面積最小時(shí)，判斷圓與直線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí)．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為100元．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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15．如圖，AB是圓的直徑，ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BD∥CE，∠AEC=40°，則∠BCD=（　�。�
A．160°B．150°C．140°D．130°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=log2$\frac{2x-1}{2x+1}$，g（x）=log2$\frac{2x+1}{8x+12}$．
（1）求證：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；
（2）求證：f（x+1）-2=g（x），并指出函數(shù)y=g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$，g（x）=-$\frac{1}{2}a（{x^2}-x-2）$，其中a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意x＞1，都有f（x）＞g（x-1）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ-cosθ）=4，
（1）已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），寫出點(diǎn)M關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)M′的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知圓C的方程為x2+y2=4．
（1）求過點(diǎn)P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（3）M是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，1），若Q為線段MN的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx+1（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若-2≤a＜0，對(duì)任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|恒成立，求m的最小值．

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