【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)，G分別為EB和AB的中點．

（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．

【答案】
（1）證明：連CG，F(xiàn)G，則四邊形DEGC是平行四邊形，得到DF∥CG

DF平面ABC，CG平面ABC

所以FD∥平面ABC


（2）證明：設(shè)二面角B﹣FC﹣G的大小為α

易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影

∴cosα=

∴tanα=


【解析】（1）連CG，F(xiàn)G，由已知中F是BE的中點，結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)，可得FG平行且等于AE的一半，又由EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=2a，DC=a，可得四邊形DEGC是平行四邊形，進(jìn)而得到DF∥CG，由線面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC；（2）易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影，故分別計算面積可求二面角的余弦值，從而得解．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若 ，求 的值；當(dāng) 時，求 的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點為，且離心率為 .
（1）求橢圓的方程；
（2）直線（與坐標(biāo)軸 不平行）與橢圓交于不同的兩點，且線段中點的橫坐標(biāo)為 ，求直線傾斜角的取值范圍.

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【題目】設(shè)有兩個命題p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集為R；q：函數(shù) 是減函數(shù).若這兩個命題中有且只有一個真命題，求實數(shù)m的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a，a∈R，
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）＞3；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值﹣2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，且A≠ ．
（1）化簡 ；
（2）若角A滿足sinA+cosA= ．
（i）試判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形，并說明理由；
（ii）求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如下表所示：

且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)（次數(shù)）與的關(guān)系如下表所示：

（1）求的值；

（2）求的分布列；

（3）若，則選擇投資乙項目，求此時的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（個）

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市連鎖店統(tǒng)計了城市甲、乙的各16臺自動售貨機在中午12：00至13：00間的銷售金額，并用莖葉圖表示如圖．則有（ ）
A.甲城銷售額多，乙城不夠穩(wěn)定
B.甲城銷售額多，乙城穩(wěn)定
C.乙城銷售額多，甲城穩(wěn)定
D.乙城銷售額多，甲城不夠穩(wěn)定

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