已知F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點(diǎn)，若直線l過焦點(diǎn)F1，且與橢圓交于A、B，則△ABF2的周長(zhǎng)為
8
8
．
分析：根據(jù)題設(shè)條件，由橢圓的定義知：△ABF2的周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a，由此能求出結(jié)果．
解答：解：∵F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點(diǎn)，
直線l過焦點(diǎn)F1，且與橢圓交于A、B，
∴由橢圓的定義知：
△ABF2的周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4+4=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意橢圓定義的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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