Question

13．若雙曲線mx²+2y²=2的虛軸長為4，則該雙曲線的焦距為（　�。�

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形可得${y^2}-\frac{x^2}{{-\frac{2}{m}}}=1$，由雙曲線的幾何性質(zhì)，分析可得$m=-\frac{1}{2}$，代入雙曲線的方程可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算可得c的值，由焦距的定義即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：mx²+2y²=2，變形可得${y^2}-\frac{x^2}{{-\frac{2}{m}}}=1$，
又由其虛軸長為4，則有$-\frac{2}{m}=4$，即$m=-\frac{1}{2}$，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
其中c=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，則雙曲線的焦距2c=$2\sqrt{5}$，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出m的值．