【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，試求a的值．

【答案】（1）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；（2）.

【解析】

（1）將代入中可得（）,令,解得,進(jìn)而求得單調(diào)區(qū)間；

（2）令,解得（舍）,,可得函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則,由于函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn),則,整理即為,設(shè),可得在是單調(diào)遞增的,則,進(jìn)而求得

（1）函數(shù),

當(dāng)時(shí),（）,

∴,

令,即,

解得或（舍）,

∴時(shí),；時(shí),,

∴的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是

（2）,

則,

令,得,

∵,

∴,

∴方程的解為（舍）,；

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，

∴,

若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn),

則,

而滿足,

∴,

即,

設(shè),

∵在是單調(diào)遞增的,

∴至多只有一個(gè)零點(diǎn),

而,

∴用代入,

得,

解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）指出函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域，奇偶性，單調(diào)性，值域（結(jié)論不需證明），并作出函數(shù)的圖象；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω>0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.

(1)求a和ω的值；

(2)求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某飲水機(jī)廠生產(chǎn)的A，B，C，D四類產(chǎn)品，每類產(chǎn)品均有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號(hào)，某一月的產(chǎn)量如下表（單位：臺(tái)）

A

B

C

D

經(jīng)濟(jì)型

5000

2000

4500

3500

豪華型

2000

3000

1500

500

（1）在這一月生產(chǎn)的飲水機(jī)中，用分層抽樣的方法抽取n臺(tái)，其中有A類產(chǎn)品49臺(tái)，求n的值；

（2）用隨機(jī)抽樣的方法，從C類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)中抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，從D類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)中抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根據(jù)分析，你會(huì)選擇購(gòu)買C類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)與D類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)中哪類產(chǎn)品.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為普及學(xué)生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽，該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表.

分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

合計(jì)

（1）求表中，，，，的值；

（2）按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于分的選手參加決賽.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知(，且為常數(shù)).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若在區(qū)間內(nèi)，存在且時(shí)，使不等式成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求的最小值；

(2)若,求的單調(diào)區(qū)間；

(3)試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)當(dāng)時(shí)，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試確定的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案