已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（
3
cosx，2），函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）2，求函數(shù)f（x）的最小正周期．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由向量的運(yùn)算和三角函數(shù)可的f（x）=2sin（2x+
π
6
）+11，由周期公式可得．
解答： 解：∵
a
=（sinx，1），
b
=（
3
cosx，2），
∴f（x）=（
a
+
b
）2=（sinx+
3
cosx）2+（1+2）2
=sin2x+2
3
sinxcosx+3cos2x+9
=
1-cos2x
2
+
3
sin2x+3•
1+cos2x
2
+9
=
3
sin2x+cos2x+11=2sin（2x+
π
6
）+11，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=
2π
2
=π
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及平面向量的數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）已知f（x）=0，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，則如圖中陰影部分所表示的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x） 是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=ln（
1
1+x
），那么當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)U=R，A={x|
x-1
x-2
≥0}，B={x||x-1|≤1}，則（∁UA）∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（2，4）的直線與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，則使△OAB面積為12的直線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lnx在區(qū)間（0，1）上是
 
函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，是一水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長(zhǎng)為（　　）
A、8
B、6
C、2（1+
3
）
D、2（1+
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cosxcos（x-
π
6
）-sinx（
3
sinx-cosx）+2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的最大值，單調(diào)區(qū)間．
（3）若f（x）的圖象向x軸正方向平移m個(gè)單位后圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求m的最小值．

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