Question

過點P（2，4）的直線與兩坐標軸交于A、B兩點，則使△OAB面積為12的直線有

 

條．

Answer 1

考點：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：設直線l的截距式方程，利用直線l過點P（2，1），得到關系式，再由△OAB的面積為12，由此聯(lián)立方程組能求出結果．

解答： 解：設直線l與坐標軸的交點A（a，0），B（0，b），
則直線l的方程為：

x

a

+

y

b

=1，
∵直線l過點P（2，4），
∴

2

a

+

4

b

=1，①
∴△OAB的面積為12，
∴

1

2

|a||b|=12，②
聯(lián)立①②，

2 a + 4 b =1 1 2 |ab|=12

，即

2 a + 4 b =1 ab=24

，無解，或

2 a + 4 b =1 ab=-24

，解得a=-3±

21

．
∴滿足條件的直線l最多有2條，
故答案為：2．

點評：本題考查滿足條件的直線方程的求法，解題時要認真審題，注意直線的截距式方程的靈活運用．