Question

已知f（x） 是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=ln（

1

1+x

），那么當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)x＜0，則-x＞0，利用當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1），及函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)x∈（0，1），則-x＞0
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=ln（

1

1+x

），
∴f（-x）=ln（

1

1-x

），
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=ln（1-x）（x∈（-1，0）），
故答案為：f（x）=ln（1-x）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是求哪設(shè)哪，再利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．