【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性．

(3)若對任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．

【答案】（1）見解析； （2）見解析； （3）.

【解析】

（1）根據(jù)奇偶性的判定方法求解即可；（2）根據(jù)“取值、作差、變形、定號、結(jié)論”的步驟證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為對任意t1恒成立求解，通過換元法并結(jié)合分離參數(shù)求出函數(shù)的最值后可得所求的范圍．

(1)∵2x＋1≠0，

∴函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱．

∵，

∴函數(shù)為奇函數(shù)．

（3）函數(shù)在定義域上為增函數(shù)．證明如下：

設，且，

則，

∵y＝2x在上是增函數(shù)，且，

∴，

∴，

∴，

∴函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

（3）∵，

∴．

∵函數(shù)是奇函數(shù)，

∴．

又函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

∴對任意1恒成立，

∴對任意t1恒成立．

令,，則，

∵函數(shù)在上是增函數(shù)，

∴，

∴，

∴實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
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（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．

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（Ⅲ）若對任意的實數(shù)，函數(shù)都不是“爬坡函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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