【題目】已知函數(shù)f（x）=lg，

（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性．

（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．

（3）解關于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0．

【答案】（1）奇函數(shù)（2）見解析（3）

【解析】

（1）先求函數(shù)f（x）的定義域，然后檢驗與f（x）的關系即可判斷；

（2）利用單調(diào)性的定義可判斷f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)性；

（3）結合（2）中函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域，建立關于x的不等式，可求．

（1）的定義域為（-1,1）

因為，所以為奇函數(shù)

（2）為減函數(shù)。證明如下：

任取兩個實數(shù)，且，

==

=

<0

<0,所以在（-1,1）上為單調(diào)減函數(shù)

（3）由題意：，

由（1）、（2）知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)

即不等式的解集為（，）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若學生一天學習數(shù)學超過兩個小時的概率為（每天是相互獨立沒有影響的），一周內(nèi)至少有四天每天學習數(shù)學超過兩個小時，就說該生本周數(shù)學學習是投入的.

（Ⅰ）①設學生本周一天學習數(shù)學超過兩個小時的天數(shù)為求的分布列與數(shù)學期望

②求學生本周數(shù)學學習投入的概率.

（Ⅱ）為了研究學生學習數(shù)學的投入程度和本周數(shù)學周練成績的關系，隨機在年級中抽取了名學生進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

成績理想

成績不太理想

合計

數(shù)學學習投入

20

10

30

數(shù)學學習不太投入

10

15

25

合計

30

25

55

根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有的把握認為“學生學習數(shù)學的投入程度和本周數(shù)學成績兩事件有關”？

附：

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性．

(3)若對任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形所在平面與三角形所在平面互相垂直，且， .

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列中， ， ，其前項和為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，其前項和為為，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+a．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=e處的切線方程為y=2x，求實數(shù)a的值；
（2）設m＞0，當x∈[m，2m]時，求f（x）的最小值；
（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0， ），則cos（2 ）=（ ）

A.
B.
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ex﹣lnx．
（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）
（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個極值點x0；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；
（3）求證：f（x）＞2.3對x∈（0，+∞）恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是計算 + + +…+ + 的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的是（ ）

A.i≤4030？
B.i≥4030？
C.i≤4032？
D.i≥4032？

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