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已知函數f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，則下列結論正確的是(　　)
A．f(x)在(0,1)上恰有一個零點
B．f(x)在(0,1)上恰有兩個零點
C．f(x)在(－1,0)上恰有一個零點
D．f(x)在(－1,0)上恰有兩個零點
C
函數的導數為f′(x)＝1－x＋x2－…＋x2012＝＝.當x∈(0,1)時，f′(x)>0，此時函數單調遞增．當x∈(－1,0)時，f′(x)>0，此時函數單調遞增．因為f(0)＝1>0，所以函數在(0,1)上沒有零點．又f(－1)＝1－1－－－…－<0，所以函數在(－1，0)上有且只有一個零點，所以選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）若，求證：函數在(1，+∞)上是增函數；
（2）當時，求函數在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）若存在[l，e]，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

記函數fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導函數為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設函數gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數n使得函數gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數x0和m(m>0且m≠1)滿足＝，試比較x0與m的大小，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

任何一個三次函數都有對稱中心．請你探究函數,猜想它的對稱中心為_________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
(1)當時，①求函數的單調區(qū)間；②求函數的圖象在點處的切線方程；
(2)若函數既有極大值，又有極小值，且當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝x－sinx－cosx的圖象在點A(x0，y0)處的切線斜率為1，則tanx0＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(1)當時，討論函數的單調性；
(2)當時，在函數圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為，試探究函數在Q點處的切線與直線AB的位置關系？
(3)試判斷當時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，函數的導函數，且，其中為自然對數的底數．
（1）求的極值；
（2）若，使得不等式成立，試求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（2012•廣東）曲線y=x3﹣x+3在點（1，3）處的切線方程為　_________　．

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