20．已知直線l：3x-4y+m=0上存在不同的兩點(diǎn)M與N，它們都滿足與兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）連線的斜率kMA與kMB之積為-1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-3，3）B．（-4，4）C．（-5，5）D．[-5，5]

分析 由題意可知，點(diǎn)M、N、A、B在以AB為直徑的圓上，求出以AB為直徑的圓的方程，可知直線l與圓相交，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出m的范圍得答案．

解答 解：由題意可知，點(diǎn)M、N、A、B在以AB為直徑的圓上，
則該圓的方程為x2+y2=1．
∵M(jìn)、N是不同的兩點(diǎn)，∴直線l與圓相交，
且直線l與圓相切為臨界條件，此時(shí)原點(diǎn)到直線l的距離等于圓的半徑，
即1=$\frac{|m|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$，∴m=±5．
∴m的取值范圍為（-5，5）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 不同考查直線的斜率，考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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