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4．點P為二面角α-l-β內一點，過點P作PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A、B，若∠APB=80°，則二面角α-l-β的度數為100°．

分析 由PA⊥a，PB⊥b，得∠AOB即二面角α-l-β的平面角，由此能求出二面角α-l-β的度數．

解答 解：∵PA⊥a，PB⊥b
∴∠AOB即二面角的平面角，
∵∠PAB=∠PBA=90°
∴APBO四點共圓
∵∠APB=80°
∴∠AOB=100°
∴二面角α-l-β的度數為100°．
故答案為：100°．

點評 本題考查二面角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知數列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3n+1-3．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=lgan，設Tn為{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b，a，b為實數．
（1）當b=-6時，解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），求實數a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．三棱錐A-BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=$\sqrt{5}$，則二面角A-BC-D的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=2，PD=AB=$\sqrt{2}$，E，F分別為線段PD和BC的中點．
（1）求證：CE∥平面PAF；
（2）在線段BC上是否存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，E，F分別是AD，PC的中點．
（1）證明：PC⊥平面BEF．
（2）求二面角F-BE-C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，圓O的弦AB，CD相交于點E，過點A作圓O的切線與DC的延長線交于點P，若PA=6，AE=9，BE=2，ED=3，則PC=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
（1）求證：PM⊥平面SAC；
（2）求二面角M-AB-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知某幾何體的三視圖如圖所示（圖中數據單位：cm），則這個幾何體的體積為（　�。�
A．20cm3B．22cm3C．24cm3D．26cm3

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