(2011•丹東模擬)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F(-c,0)作圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為E,延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P,若E為線段FP的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為(  )
分析:雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,0),利用O為FF'的中點(diǎn),E為FP的中點(diǎn),可得OE為△PFF'的中位線,從而可求|PF|,再設(shè)P(x,y) 過點(diǎn)F作x軸的垂線,由勾股定理得出關(guān)于a,c的關(guān)系式,最后即可求得離心率.
解答:解:設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F',則F'的坐標(biāo)為(c,0)
因?yàn)閽佄锞為y2=4cx,所以F'為拋物線的焦點(diǎn)
因?yàn)镺為FF'的中點(diǎn),E為FP的中點(diǎn),所以O(shè)E為△PFF'的中位線,
屬于OE∥PF'
因?yàn)閨OE|=a,所以|PF'|=2a
又PF'⊥PF,|FF'|=2c 所以|PF|=2b
設(shè)P(x,y),則由拋物線的定義可得x+c=2a,
∴x=2a-c
過點(diǎn)F作x軸的垂線,點(diǎn)P到該垂線的距離為2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2,即4c(2a-c)+4a2=4(c2-a2
得e2-e-1=0,
∴e=
5
+1
2

故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查拋物線的定義,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(2011•丹東模擬)設(shè)l、m是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列5個(gè)命題:
①若m⊥α,l⊥β,則l∥α;
②若m⊥α,l?β,l∥m,則α⊥β;
③若α∥β,l⊥α,m∥β,則l⊥m;
④若α∥β,l∥α,m?β,則l∥m;
⑤若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,則m⊥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。

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(2011•丹東模擬)選修4-1:幾何證明選講
如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是的中點(diǎn),BD交AC于E.
(Ⅰ)求證:CD2=DE•DB;
(Ⅱ)若CD=2
3
,O到AC的距離為1,求⊙O的半徑r.

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(2011•丹東模擬)選修4-5:不等式選講
設(shè)正有理數(shù)x是
3
的一個(gè)近似值,令y=1+
2
1+x

(Ⅰ)若x
3
,求證:y<
3

(Ⅱ)求證:y比x更接近于
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•丹東模擬)已知橢圓C:
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(
1
2
,
3
),一個(gè)焦點(diǎn)是F(0,-
3
).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1、A2,點(diǎn)P在直線y=a2上,直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).試問:當(dāng)點(diǎn)P在直線y=a2上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線MN是否恒經(jīng)過定點(diǎn)Q?證明你的結(jié)論.

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(2011•丹東模擬)已知實(shí)數(shù)x、y足約束條件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,若使得目標(biāo)函數(shù)ax+y取最大值時(shí)有唯一最優(yōu)解(1,3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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