【題目】如圖，在三棱柱中，面為矩形，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求BC與平面ACD所成角的正弦值.

【答案】（1）證明略（2）.

【解析】

試題解析：（Ⅰ）證明：由已知得，, ∴Rt△BAD∽Rt△ABB1

∴∠BDA=∠B1AB, ∴∠ABD+∠B1AB=∠ABD+∠BDA=90

∴在△AOB中，∠AOB=180 -（∠ABO+∠OAB ） =90,即BD⊥AB1

另BC⊥AB1，BD∩BC=B，∴AB1⊥平面BCD，CD平面BCD,

∴CD⊥AB1

（Ⅱ） 在Rt△ABD中，AB=1，AD= ∴AO=

在Rt△AOB中, 得BO=, 即 ----8分

建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)BC與平面ACD所成的角為

設(shè)平面ADC的法向量為n.解得n=.

即BC與平面ACD所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五棱錐中，平面,∥，∥，∥，, ，，是等腰三角形．

（1）求證：平面平面；

（2）求側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角大小為，若存在，求出點(diǎn)位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)；命題：.

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx＋φ

0

π

2π

x

Asin（ωx＋φ）

0

5

－5

0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到的圖象，求的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑, 以防止害蟲的危害, 但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥, 食用時(shí)需要用清水清洗干凈, 下表是用清水(單位：千克) 清洗該蔬菜千克后, 蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克) 的統(tǒng)計(jì)表：

（1）在下面的坐標(biāo)系中, 描出散點(diǎn)圖, 并判斷變量與的相關(guān)性；

（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程, 令,計(jì)算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.( 精確到)

（3）對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于微克時(shí)對(duì)人體無害, 為了放心食用該蔬菜, 請(qǐng)

估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數(shù)據(jù))

(附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為；

, )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100].如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績合格的人數(shù)；

（Ⅱ）從測(cè)試成績?cè)赱50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一對(duì)父子參加一個(gè)親子摸獎(jiǎng)游戲，其規(guī)則如下：父親在裝有紅色、白色球各兩個(gè)的甲袋子里隨機(jī)取兩個(gè)球，兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個(gè)的乙袋子里隨機(jī)取一個(gè)球，父子倆取球互相獨(dú)立，兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎(jiǎng)，他們?nèi)〕龅娜齻�(gè)球的顏色情況與他們獲得的積分對(duì)應(yīng)如下表：

所取球的情況

三個(gè)球均為紅色

三個(gè)球均為不同色

恰有兩球?yàn)榧t色

其他情況

所獲得的積分

180

90

60

0

（1）求一次摸獎(jiǎng)中，所取的三個(gè)球中恰有兩個(gè)是紅球的概率；

（2）設(shè)一次摸獎(jiǎng)中，他們所獲得的積分為，求的分布列及均值（數(shù)學(xué)期望）；

（3）按照以上規(guī)則重復(fù)摸獎(jiǎng)三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得成立的最小整數(shù).

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