【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）記數(shù)列的前項和，求使得成立的最小整數(shù).

【答案】（1）證明見解析，；（2）．

【解析】

試題分析：(1)由利用等比數(shù)列的定義證明即可，需要利用整理化簡，數(shù)列就以不首項,公比為的等比數(shù)列,由此能夠求出數(shù)列的通項公式；(2)利用分組求和法得,由眥能求出使得成立的最小整數(shù).

試題解析：（1）證明：∵，∴，

∴為常數(shù)，

又，

∴是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∴，

∴，

疊加得，

∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由（1）得，

∴，．．．．．．．．．．．．．．10分

∴，即為，

∴，∵，

∴，∴最小整數(shù)為4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，面為矩形，為的中點，與交于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求BC與平面ACD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓與軸，軸的正半軸分別交于兩點，原點到直線的距離為，該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于兩個不同的點，求線段的垂直平分線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四棱錐中，底面是正方形，．

（1）如圖2，設(shè)點為的中點，點為的中點，求證: 平面；

（2）已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，請你在網(wǎng)格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖（不需要標(biāo)字母），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的焦點,過右焦點的直線與 相交于兩點，若的周長為短軸長的倍.

（1）求的離心率;

（2）設(shè)的斜率為，在上是否存在一點,使得？若存在，求出點的坐標(biāo); 若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進8個廠家，現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高；

（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲（單位：）與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：

1

2

3

4

51

48

45

42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

（1）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

（2）在所種作物中堆積選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，點.

（1）設(shè)是橢圓上任意的一點，是點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點，記，求的取值范圍；

（2）已知點，，是橢圓上在第一象限內(nèi)的點，記為經(jīng)過原點與點的直線，為截直線所得的線段長，試將表示成直線的斜率的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為原點，A，B，C為平面內(nèi)的三點．求證：

(1) 若A，B，C三點共線，則存在實數(shù)α，β，且α＋β＝1，

(2) 若存在實數(shù)α，β，且α＋β＝1，使得，則A，B，C三點共線．

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