(本小題滿分14分)
已知F1,F2分別是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn),曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),以F2為焦點(diǎn)的拋物線,自點(diǎn)F1引直線交曲線C于P、Q兩個(gè)不同的交點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為M.設(shè)=λ.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)證明:=-λ;
(Ⅲ)若λ∈[2,3],求|PQ|的取值范圍.
解:(Ⅰ)∵橢圓+=1的右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(1,0),
∴可設(shè)曲線C的方程為y2=2px.(p>0)
∴p=2.
曲線C的方程為y2=4x. (3分)
(Ⅱ)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x1,-y1).
∵=λ,
∴x1+1=λ(x2+1).、
y1=λy2,、
∴y=λ2y,
∵y=4x1,y=4x2.
∴x1=λ2x2.、
③代入①得λ2x2+1=λx2+λ.
∴λx2(λ-1)=λ-1.
∵λ≠1,∴x2=,x1=λ.
∴=(x1-1,-y1).
由②知,-y1=-λy2,
∴=-λ(-1,y2),
=-λ.
故=-λ. (9分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知x2=,x1=λ,得x1x2=1.
∴y·y=16x1x2=16.
∵y1y2>0,∴y1y2=4.
則|PQ|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2
=x+x+y+y-2(x1x2+y1y2)
=(λ+)2+4(λ+)-12
=(λ++2)2-16.
∵λ∈[2,3],∴λ+∈.
∴|PQ|2∈.
得|PQ|∈.
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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