Question

點(diǎn)（

2

，2）與點(diǎn)（-2，-

1

2

）分別在冪函數(shù)f（x），g（x）的圖象上，問：當(dāng)x為何值時(shí)，有：
①f（x）＞g（x）？
②f（x）=g（x）？
③f（x）＜g（x）？

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用冪函數(shù)的定義可得f（x）=x²，g（x）=

1

x

．結(jié)合圖象即可得出．

解答： 解：設(shè)f（x）=x^α，g（x）=x^β，
∵點(diǎn)（

2

，2）與點(diǎn)（-2，-

1

2

）分別在冪函數(shù)f（x），g（x）的圖象上，
∴2=(

2

)α，-

1

2

=(-2)β，
解得α=2，β=-1．
∴f（x）=x²，g（x）=

1

x

．
①由f（x）＞g（x），可得x2＞

1

x

，
當(dāng)x＜0時(shí)，上式成立；當(dāng)x＞0時(shí)，化為x³＞1，∴x＞1．
綜上可得：當(dāng)x＜0或x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）．
②由f（x）=g（x），可得x³=1，解得x=1．
∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=g（x）．
③由f（x）＜g（x），可得x2＜

1

x

，
必須x＞0，化為x³＜1，解得0＜x＜1．
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜g（x）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的定義圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．