【題目】設(shè)x，y∈R，則（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值為（ ）
A.4
B.5
C.16
D.25

【答案】C
【解析】解：∵（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2= ，類比兩點(diǎn)間的距離公式|AB|= ，
而且3（3﹣4y）+4（4+3y）﹣25=0，
∴所求的式子為直線3x+4y﹣25=0上的一點(diǎn)到圓x2+y2=1上的一點(diǎn)的距離的平方，
畫圖可知，過原點(diǎn)O（0，0）作3x+4y﹣25=0的垂線段，垂足為P，|OP|= =5，
OP與圓的交點(diǎn)分別為M、N，
顯然，（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值為|PM|2=（|OP|﹣|OM|）2=（|OP|﹣1）2=16．
故選C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為： ．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為： (為參數(shù)).

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)當(dāng)θ∈(0，π)時(shí)，求直線l與圓C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有N人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七組，其頻率分布直方圖如下所示．已知[35，40）這組的參加者是8人．
（1）求N和[30，35）這組的參加者人數(shù)N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率；
（3）組織者從[45，55）這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為x，求x的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí)總有 ，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影是Q，點(diǎn)A（8，7），則|PA|+|PQ|的最小值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，焦距為，動(dòng)弦平行于軸，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過分別作直線交橢圓于和，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為 0.5 萬元，但每生產(chǎn)100臺(tái)時(shí)，又需可變成本(即另增加投入)0.25 萬元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為 500臺(tái)，銷售的收入(單位：萬元)函數(shù)為 R(x)＝5x－x2(0≤x≤5)，其中 x 是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位：百臺(tái))．

(1)求利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)．

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=EB；
（2）求EFFC的值．

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