【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“類(lèi)函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類(lèi)函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類(lèi)函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類(lèi)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)是“類(lèi)函數(shù)”；（2）；（3）.

【解析】試題分析：(1) 由，得整理可得滿(mǎn)足

(2) 由題存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，即方程在上有解.令分離參數(shù)可得，設(shè)求值域，可得

取最小值

(3) 由題即存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，分， ， 三種情況討論可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析：（1）由，得：

所以

所以存在滿(mǎn)足

所以函數(shù)是“類(lèi)函數(shù)”，

（2）因?yàn)?/span>是定義在上的“類(lèi)函數(shù)”，

所以存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，

即方程在上有解.

令

則，因?yàn)?/span>在上遞增，在上遞減

所以當(dāng)或時(shí)， 取最小值

（3）由對(duì)恒成立，得

因?yàn)槿?/span> 為其定義域上的“類(lèi)函數(shù)”

所以存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足

①當(dāng)時(shí)， ，所以，所以

因?yàn)楹瘮?shù)（）是增函數(shù)，所以

②當(dāng)時(shí)， ，所以，矛盾

③當(dāng)時(shí)， ，所以，所以

因?yàn)楹瘮?shù) 是減函數(shù)，所以

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

點(diǎn)睛:已知方程有根問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問(wèn)題，求參數(shù)常用的方法和思路有：

(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問(wèn)題解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）若⊥平面，求二面角的大小．

（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

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【題目】已知橢圓： （）的離心率為，直線(xiàn)： 與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作直線(xiàn)，與圓相交于兩點(diǎn)， ，若是鈍角三角形，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

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【題目】在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．
（1）求角A的大�。�
（2）若△ABC的外接圓半徑為1，試求該三角形面積的最大值．

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已知曲線(xiàn)和定點(diǎn)， 是此曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)交此圓錐曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】某地區(qū)有云龍山，戶(hù)部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客來(lái)該地區(qū)游覽，已知該游客游覽云龍山的概率為，游覽戶(hù)部山、子房山和九里山的概率都是，且該游客是否游覽這四座山相互獨(dú)立.

（1）求該游客至少游覽一座山的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該游客游覽的山數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（1）若t=﹣ ，記f（x）在A(yíng)上的最大值與最小值分別為M，N，求M﹣N；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，總存在x1 ， x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）對(duì)x∈[0，1]恒成立，試求a的最小值．

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（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）若以線(xiàn)段PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)F，求|PF|的最小值．

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