【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法分類討論解絕對(duì)值不等式即可.

（2）利用基本不等式求出的最小值，令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|，只需g(x)max即可求解.

(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.

當(dāng)x<－時(shí)，即－3x－2－x＋1<4，

解得－<x<－；

當(dāng)－≤x≤1時(shí)，即3x＋2－x＋1<4，

解得－≤x<；

當(dāng)x>1時(shí)，即3x＋2＋x－1<4，無(wú)解．

綜上所述，不等式的解集為.

(2) ＝ (m＋n)＝1＋1＋，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝，

所以當(dāng)x＝－時(shí)，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，

只需g(x)max＝＋a≤4，即0<a≤

.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求橢圓的方程；

過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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A.甲的六大能力中推理能力最差B.甲的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力

C.乙的計(jì)算能力優(yōu)于甲的計(jì)算能力D.乙的六大能力整體水平低于甲

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A. B. C. D.

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