【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),分別繪制了如圖所示的六維能力雷達圖,圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標值為4,點B表示乙的空間能力指標值為3,則下列敘述錯誤的是( )
A.甲的六大能力中推理能力最差B.甲的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力
C.乙的計算能力優(yōu)于甲的計算能力D.乙的六大能力整體水平低于甲
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【題目】男運動員6名,女運動員4名,其中男女隊長各1名.選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?
(1)男運動員3名,女運動員2名;
(2)至少有1名女運動員;
(3)隊長中至少有1人參加;
(4)既要有隊長,又要有女運動員.
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【題目】已知焦點在x軸的橢圓C:離心率e=,A是左頂點,E(2,0)
(1)求橢圓C的標準方程:
(2)若斜率不為0的直線l過點E,且與橢圓C相交于點P,Q兩點,求三角形APQ面積的最大值
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【題目】如圖所示甲,在四邊形ABCD中,,,是邊長為8的正三角形,把沿AC折起到的位置,使得平面平面ACD,如圖所示乙所示,點O,M,N分別為棱AC,PA,AD的中點.
求證:平面PON;
求三棱錐的體積.
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【題目】已知點,圓,點是圓上一動點, 的垂直平分線與交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為曲線,過點且斜率不為0的直線與交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明直線過定點,并求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x+2|.
(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;
(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤(a>0)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當a=1時,寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(不需寫出推證過程);
(Ⅱ)當x>0時,若直線y=4與函數(shù)的圖像交于A,B兩點,記,求的最大值;
(Ⅲ)若關(guān)于x的方程在區(qū)間(1,2)上有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試,當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時,甲說:“丙或丁申請了”;乙說:“丙申請了”;丙說:“甲和丁都沒有申請”;丁說:“乙申請了”,如果這四位同學中只有兩人說的是對的,那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,和是函數(shù)的兩個不同零點,且,,求;
(Ⅱ)若對任意,都存在(為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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