【題目】如圖，在四棱錐中， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：(1)由線平行先證得，再由各邊長結(jié)合勾股定理逆定理，證得，運用面面垂直的判定定理即可證得(2) 以點為坐標原點，以的方向為軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系.求出平面的法向量為，平面的一個法向量為，利用公式計算求得結(jié)果

解析：（1）證明：因為，

所以.

因為，所以，

所以，

因為，

所以平面.

因為平面，

所以平面平面.

（2）由（1）知， 平面，故以點為坐標原點，分別以的方向為軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.

所以，

所以，

設平面的法向量為，

則，

所以，

取，則，

又因為平面的一個法向量為，

所以，

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，上頂點為為坐標原點，橢圓的離心率且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設線段的中點為，經(jīng)過的直線與橢圓交于兩點， ，若點關于軸的對稱點在直線上，求直線方程.

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【題目】已知四棱錐中，平面平面，且，

是等邊三角形， .

(1)證明： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，又恰為 的零點.

(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當時，求證

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【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃．2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列前項和為，且.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設，，且為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求平面與平面所成的較小二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[2018·贛中聯(lián)考]李冶（1192-1279），真實欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學家、詩人，晚年在封龍山隱居講學，數(shù)學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等．其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（ ）

A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步

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