【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù),).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),不等式恒成立?如果存在,求的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).
【答案】(Ⅰ) 當(dāng)時(shí), 的增區(qū)間為和.
當(dāng)a>0時(shí),增區(qū)間為和,減區(qū)間為和
(Ⅱ) .
【解析】(Ⅰ)
①當(dāng)時(shí),恒成立,
于是的增區(qū)間為和.
②當(dāng)時(shí),由,得或.列表得
+ | 0 | - | - | 0 | + | |
↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
于是增區(qū)間為和,
減區(qū)間為和
綜上可得, 當(dāng)時(shí), 的增區(qū)間為和.
當(dāng)時(shí),增區(qū)間為和,減區(qū)間為和
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),對(duì)于任意時(shí),不等式恒成立等價(jià)于
因?yàn)?/span>,所以在上遞增.
所以
由(Ⅰ)知
①當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,
故時(shí),成立.
②當(dāng),
當(dāng)時(shí),,
故時(shí),成立.
當(dāng)時(shí),
,得又,
故時(shí),成立.
③當(dāng),即時(shí),
,得與矛盾.
綜上所述,存在實(shí)數(shù)時(shí),對(duì)于任意時(shí),不等式恒成立.
(轉(zhuǎn)化為恒成立后,用分離參數(shù)法求解,比照給分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《國務(wù)院關(guān)于修改〈中華人民共和國個(gè)人所得稅法實(shí)施條例〉的決定》已于2008年3月1日起施行,個(gè)人所得稅稅率表如下:
級(jí)數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率 |
1 | 不超過500元的部分 | 5% |
2 | 超過500至2 000元的部分 | 10% |
3 | 超過2 000元至5 000元的部分 | 15% |
… | … | … |
9 | 超過100 000元的部分 | 45% |
注:本表所示全月應(yīng)納稅所得額為每月收入額減去2 000元后的余額.
(1)若某人2008年4月份的收入額為4 200元,求該人本月應(yīng)納稅所得額和應(yīng)納的稅費(fèi);
(2)設(shè)個(gè)人的月收入額為x元,應(yīng)納的稅費(fèi)為y元.當(dāng)0<x≤3 600時(shí),試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的值域;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)(, )時(shí),函數(shù), 的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓: 過橢圓: ()的短軸端點(diǎn), , 分別是圓與橢圓上任意兩點(diǎn),且線段長度的最大值為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓于, 兩點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冪函數(shù)f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是減函數(shù),且f(-x)=f(x),則m可能等于( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是否存在常數(shù),使等式對(duì)于一切都成立?若不存在,說明理由;若存在,請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線: 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注: )
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