Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】試題分析：

試題解析：（I）借助存在型不等式成立的條件建立不等式；（II）先建立不等式，再運用導(dǎo)數(shù)知識求解：

解：（Ⅰ）當時，，

所以，由知，

則函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，

則當時，，

故存在使不等式成立，

只需即可．

（Ⅱ）在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方等價于對任意，，

即恒成立，

設(shè)，．

則

當時，，．

①若，即，有，

則函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，

則對任意，，

只需，即當時，恒成立．

②若，即時，

令，

得．

則函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，

則，不合題意．

③若，即當時，，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，

則，不合題意．

綜上，當時，在區(qū)間恒成立，

即當時，在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線的下方．