某家具生產(chǎn)廠需要在一個半徑為1的圓形木料中依照圖紙方式切割出如圖十字圖形，其中∠AEF=θ（θ為變量），AB=HG=x，AF=y．
（1）用θ表示x，y，并求出θ的取值范圍．
（2）將陰影部分的面積S表示為θ的函數(shù)，并求出S的最大值及此時θ的值．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由題意可得x=2cosθ，y=2sinθ，由y＞x解出θ的取值范圍；
（2）化簡表達式S=2xy-2x2=8cosθsinθ-8cos2θ=4
2
sin（2θ-
π
4
）-4，從而求S的最大值及此時θ的值．
解答： 解：（1）x=2cosθ，y=2sinθ，
∵y＞x，
∴θ∈（
π
4
，
π
2
）．
（2）S=2xy-2x2=8cosθsinθ-8cos2θ
=4sin2θ-4cos2θ-4
=4
2
sin（2θ-
π
4
）-4，
當2θ-
π
4
=
π
2
，即θ=
3π
8
時，
S有最大值，最大值為4（
2
-1）．
點評：本題考查了函數(shù)解析式的求法及三角函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|x|的圖象與直線y=a的交點個數(shù)（　�。�
A、至少有一個
B、至多有兩個
C、必有兩個
D、有一個或兩個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

樣本a1，a2，L，a10的平均數(shù)為
.
a
，樣本b1，L，b10的平均數(shù)為
.
b
，則樣本a1，b1，a2，b2，L，a10，b10的平均數(shù)為（　　）
A、
.
a
+
.
b
B、
1
2
（
.
a
+
.
b
）
C、2（
.
a
+
.
b
）
D、
1
10
（
.
a
+
.
b
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2-2mx+3=0的兩根滿足一根小于1，一根大于2，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
3x2
1-2x
+lg（2x+1）的定義域是（　�。�
A、（-
1
2
，+∞）
B、（-
1
2
，1）
C、（-
1
2
，
1
2
）
D、（-∞，-
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列式子是值：
log2[log3（log464）]+(
16
81
)-
3
4
-π0-lne2+lg1000．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log 
1
2
x，則不等式f（x）≤2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點（4，3），則sin(
π
2
+α)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，其公差為-2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為{an}的前n項和，n∈N*，則S10的值為
 
．

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