Question

已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log 

1

2

x，則不等式f（x）≤2的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，此時(shí)滿(mǎn)足不等式f（x）≤2，此時(shí)x=0，
當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=log 

1

2

x≤2，解得x≥

1

4

，
當(dāng)x＜0，-x＞0，則f（-x）=log 

1

2

（-x）=-f（x），
解得f（x）=log 

1

2

（-x），x＜0，
此時(shí)由log 

1

2

（-x）≤2，解得-x≥

1

4

，
即x≤-

1

4

，
綜上不等式的解集為{x|x≥

1

4

或x≤-

1

4

或x=0}，
故答案為：{x|x≥

1

4

或x≤-

1

4

或x=0}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．