（1）若函數(shù)f(x)=
x+a2x2+bx+3
在[-1，1]上是奇函數(shù)，求f（x）的解析式
（2）已知函數(shù)f（x）是定義在（-5，5）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，試解關(guān)于x的不等式f（3x-2）+f（2x+1）＞0．
分析：（1）要求f（x）的解析式，可用函數(shù)f(x)=
x+a
2x2+bx+3
在[-1，1]上是奇函數(shù)，利用f（0）=0，f（-1）=-f（1）求得a，b即可；
（2）利用f（x）奇函數(shù)，只需將f（3x-2）+f（2x+1）＞0化為f（3x-2）＞-f（2x+1）=f（-2x-1），再利用f（x）是定義在（-5，5）上的減函數(shù)，可得-5＜3x-2＜-2x-1＜5，從而可求得x的取值范圍．
解答：解：（1）∵f（x）在[{-1，1}]上為奇函數(shù)
∴f（0）=0，f（{-1}）=-f（1）
解得a=b=0，
∴f（x）=
x
2x2+3

∵f（-x）=
x
2x2+3
=-f（x）
∴f（x）=
x
2x2+3
即為所求．
（2）由f（3x-2）+f（2x+1）＞0得，f（3x-2）＞-f（2x+1）
因為f（x）是定義在（-5，5）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，
所以f（3x-2）＞f（-2x-1）
所以-5＜3x-2＜-2x-1＜5
解得-1＜x＜
1
5
點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，著重考察學(xué)生對函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的理解與靈活應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記min{p，q}=
p，p≤q
q．p＞q
．
（1）若函數(shù)f(x)=min{
x
，
2
3
(x-1)}，求f（x）表達式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，對所有實數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2為實數(shù)，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度和（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義域分別為Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
f(x)(x∈Df且x∉Dg)
g(x)(x∉Df且x∈Dg).

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求（1）問中函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正實數(shù)．
（1）若函數(shù)f(x)=
lnxx
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若e＜a＜b（e為自然對數(shù)的底），求證：ab＞ba；（3）求滿足ab=ba（a≠b）的所有正整數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）已知a＞0，a≠1，若函數(shù)f(x)=
4
4-x2
-
1
2+x
(x＞-2)
loga(-x)(x≤-2)
在點x=-2處連續(xù)，則a=
16
16
．

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