【題目】已知函數(shù)f（x）＝.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值和最小值．

【答案】（1）增函數(shù)；（2）最小值，最大值.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，任�。�1<x1<x2，用做差法比較大小，即可證明；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可求出最值.

（1）f（x）在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，證明如下：任�。�1<x1<x2，

則,

因?yàn)椋?/span>1<x1<x2x1＋1>0，x2＋1>0，x1－x2<0，

所以f(x1)－f(x2)<0f(x1)<f(x2)，

所以f（x）在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．

（2）由（1）知f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，

所以f（x）的最小值為，

最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，n∈N*.

（1）設(shè)f(x)＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，

①求a0+a1+a2+…+an；

②若在a0，a1，a2，…，an中，唯一的最大的數(shù)是a4，試求n的值；

（2）設(shè)f(x)＝b0+b1(x+1)+b2(x+1)2+…+bn(x+1)n，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線(xiàn)交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圖像的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)，則面積的最小值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）已知為函數(shù)的公共點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)相同，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，橢圓的離心率是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)，為橢圓上異于橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，記直線(xiàn)斜率分別為，若，請(qǐng)判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某日A,B,C三個(gè)城市18個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表：

銷(xiāo)售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格（元/噸）

銷(xiāo)售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（1）甲以B市5個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù)作為購(gòu)買(mǎi)價(jià)格，乙從C市4個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中隨機(jī)挑選2個(gè)了解小麥價(jià)格.記乙挑選的2個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中小麥價(jià)格比甲的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格高的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）如果一個(gè)城市的銷(xiāo)售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大，則稱(chēng)其價(jià)格差異性越大.請(qǐng)你對(duì)A,B,C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序（只寫(xiě)出結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱(chēng)g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）．

（1）若a=1，b=2．寫(xiě)出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；

（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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