如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，平面，，．

(1) 求證：平面平面；
(2) 若二面角為直二面角，求直線與平面所成的角的正弦值．

（1）見解析 （2）

解析試題分析：
（1）根據(jù)面面平行的判斷，要證明平面平面AED，只需要證明面FCB內(nèi)兩條相交的直線FB,BC與面AED平行，而BF與ED平行，BC與AD平行，即可得到兩相交直線都與面AED平行，進而得到面面平行.
（2）該題方法比較多，可以利用幾何法和坐標法，在此重點解析幾何法，延長到，使,由已知可得，是平行四邊形，又矩形，所以是平行四邊形，共面，由上證可知，　，,相交于，平面，為所求.
試題解析：
（1）矩形中，        1分
平面，平面,平面，2分
同理平面,       3分
又 平面∥平面      4分
（2）取的中點.
由于面, ∥,
又是菱形，是矩形，
所以，是全等三角形，
所以，就是二面角的平面角       8分


解法1（幾何方法）：
延長到，使,由已知可得，是平行四邊形，又矩形，所以是平行四邊形，共面，由上證可知，　，,相交于，平面，為所求.
由

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當時，求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設a＝，b＝.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，O是AC的中點，平面，，.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點．
(1)求二面角D1-AE-C的大��；
(2)求證：直線BF∥平面AD1E.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.

(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.

(1)求證：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1­BC1­B1的余弦值；
(3)證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，異面直線PA和CD所成角等于60°.

(1)求證：面PCD⊥面PBD；
(2)求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大��；
(3)在棱PA上是否存在一點E，使得二面角A-BE-D的余弦值為？若存在，指出點E在棱PA上的位置，若不存在，說明理由．

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