【題目】已知.

（Ⅰ）若，求的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）增區(qū)間為；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）不等式恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)， 恒成立，只需 ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出 的最大值為，所以， .

試題解析：(Ⅰ) 依題意，

若時(shí)，，

由得，又，

解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

(Ⅱ)依題意得即，

∴，∵，∴ ，∴，

∴.

設(shè)， ，

令，解得，

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；

∴=，

∴ 即．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最值、不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題（2）是利用方法 ① 求得的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，連接，當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角發(fā)生變化時(shí)，直線(xiàn)與軸是否相交于定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知小明（如圖中所示）身高米，路燈高米， ， 均垂直于水平地面，分別與地面交于點(diǎn)， .點(diǎn)光源從發(fā)出，小明在地上的影子記作.

（1）小明沿著圓心為，半徑為米的圓周在地面上走一圈，求掃過(guò)的圖形面積；

（2）若米，小明從出發(fā)，以米/秒的速度沿線(xiàn)段走到， ，且米. 秒時(shí)，小明在地面上的影子長(zhǎng)度記為（單位:米），求的表達(dá)式與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是同一球面上的四點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，若三棱錐體積的最大值為，則該球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱中，為銳角，底面是以為斜邊的等腰直角三角形， ．

（1）證明：平面 平面；

（2）若直線(xiàn)與底面成角為， ，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作與直線(xiàn)相交的直線(xiàn)，該直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的銳角為，設(shè)交點(diǎn)為，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，圓，直線(xiàn)與圓交于不同兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求直線(xiàn)的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)且垂直平分弦的直線(xiàn)？若存在，求直線(xiàn)斜率的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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