Question

曲線y=e

1

2

x在點（4，e²）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　　）

• A．

  9

  2

  e2
• B．4e²
• C．2e²
• D．e²

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)求曲線上點切線方程，求直線與x軸，與y軸的交點，然后求切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積．

解答：解：∵曲線y=e

1

2

x，
∴y′=e

1

2

x×

1

2

，切線過點（4，e²）
∴f（x）|_x=4=

1

2

e²，
∴切線方程為：y-e²=

1

2

e²（x-4），
令y=0，得x=2，與x軸的交點為：（2，0），
令x=0，y=-e²，與y軸的交點為：（0，-e²），
∴曲線y=e

1

2

x在點（4，e²）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積s=

1

2

×2×|-e²|=e²，
故選D．

點評：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上點切線方程，解此題的關(guān)鍵是對曲線y=e

1

2

x能夠正確求導(dǎo)，此題是一道基礎(chǔ)題．